מתמטיקה לכיתה ט מתמטיקה לכיתה ט ידע דוגמאות למה שעל התלמיד לדעת לאור תוכנית הלימודים א. אלגברה חזקות ושורשים חזקות עם מעריך טבעי הרחבת מושג החזקה למעריכים שהם אפס ומספרים שליליים שלמים שורשים ריבועיים הסתברות הסתברות מותנית הסתברות של שני מאורעות הסתברות של מאורעות זרים הסתברות של מאורעות בלתי תלויים הסתברות של מאורעות תלויים טכניקה אלגברית נוסחאות הכפל (מכפלת דו-איבר בדו-איבר) פתיחת סוגריים פירוק לגורמים פתרון משוואות ריבועיות באמצעות השלמה לריבוע פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום ריבועי) x2 + bx + c פתרון משוואות ריבועיות פונקציות ריבועיות הפונקציה f(x) = x2 והייצוג הגרפי שלה פונקציות מהצורה f(x) = ax2 כאשר a ¹ 0 – מתיחה, כיווץ ושיקוף פונקציות מהצורה f(x) = ax2 + c כאשר a ¹ 0 – הזזות אנכיות הרכבה של הזזות אופקיות, אנכיות, מתיחה וכיווץ של הפונקציה f(x) = x2 פונקציות שהביטוי האלגברי שלהן הוא: g(x) = (x – p) 2, m(x) = a(x – p)2, t(x) = a(x – p)2 + k (כאשר a ¹ 0) הפונקציה הריבועית וייצוגיה האלגבריים השונים פתרון משוואות ריבועיות פתרון שאלות מילוליות אי שוויונות ריבועיים מערכת משוואות לא ליניאריות של שתי משוואות בשני נעלמים ופתרון שאלות מילוליות ב. גיאומטריה דלתון ומשולש שווה שוקיים דלתון קמור מורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף. האלכסון הראשי של הדלתון הוא ציר סימטרייה. האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את זוויות הראש. האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את האלכסון המשני. האלכסונים בדלתון מאונכים זה לזה. זוויות הצד בדלתון שוות זו לזו. שטח הדלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים. בניות בסיסיות העתקת קטע חיבור קטעים או חיסורם (כולל הכפלת קטע נתון במספר טבעי) העתקת זווית חיבור זוויות או חיסורן (כולל הכפלת זווית נתונה במספר טבעי) חציית קטע העלאת אנך אמצעי לקטע והעלאת אנך לישר מנקודה על הישר הורדת אנך לישר מנקודה שמחוץ לישר חציית זווית בניית משולש לפי נתונים התואמים את כל אחד ממשפטי החפיפה המוכרים בניית משולש לפי נתונים התואמים את אחד ממשפטי החפיפה המוכרים ביחס למשולש החלקי לו: בניית משולש לפי אורך חוצה זווית ושתי הזוויות הנוצרות בקצותיו עם צלעות המשולש, בניית משולש לפי אורך צלע, אורך התיכון לאותה צלע ואורך צלע נוספת, בניית משולש לפי אורך צלע, אורך הגובה לאותה צלע ואורך צלע נוספת, בניית משולש שווה שוקיים לפי אורך הבסיס ואורך הגובה לבסיס ישרים מקבילים וטרפז מקבילית ותכנים נוספים שאפשר להוכיח באמצעות תכונותיה תכונות המקבילית והבנה כיצד הן נובעות מהגדרתה: האלכסון מחלק את המקבילית לשני משולשים חופפים, צלעות נגדיות שוות זו לזו, זוויות נגדיות שוות זו לזו, סכום זוויות סמוכות הוא 180°, חוצי זוויות סמוכות מאונכים זה לזה, האלכסונים חוצים זה את זה, הסימטרייה הסיבובית של המקבילית סביב נקודת מפגש האלכסונים תוצאות הנובעות מתכונות המקבילית: בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו, טרפז שבו זוויות הבסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים, טרפז שבו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים. תכונות מזהות של מקבילית והשקילות שלהן להגדרה: אם הסכום של כל שתי זוויות סמוכות במרובע הוא 180°, אזי המרובע הוא מקבילית. אם במרובע כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו, אזי המרובע הוא מקבילית. מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית. מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית. מרובע שבו שתי צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית. התכונות של קטע אמצעים במשולש ובטרפז וכיצד הן נובעות מתכונות המקבילית: קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה. קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם. קטע היוצא מאמצע צלע של משולש ומקביל לצלע אחרת חוצה את הצלע השלישית. קטע היוצא מאמצע שוק של טרפז ומקביל לבסיסיו חוצה גם את השוק האחרת. מלבן ותכנים נוספים שאפשר להוכיח באמצעות תכונותיו בניית מלבן בהינתן שתי צלעות סמוכות או בהינתן צלע ואלכסון תכונות המלבן והבנה כיצד הן נובעות מהגדרתו: מלבן הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו. האלכסונים במלבן שווים זה לזה. הסימטרייה הסיבובית של המלבן סביב נקודת מפגש האלכסונים, שני צירי הסימטרייה שלו תכונות מזהות של מלבן והשקילות שלהן להגדרה: מקבילית שבה יש זווית ישרה היא מלבן. מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן. תוצאות הנובעות מתכונות המלבן ומהדרכים לזיהויו הוכחה על דרך השלילה מעוין וריבוע בניית ריבוע בהינתן צלע בניית מעוין בהינתן צלע וזווית בין צלעות תכונות המעוין: מעוין הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו. האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה. האלכסונים במעוין חוצים את הזוויות. תכונות הריבוע: ריבוע הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו. ריבוע הוא מלבן, ולכן כל תכונות המלבן מתקיימות בו. ריבוע הוא מעוין, ולכן כל תכונות המעוין מתקיימות בו. הסימטריות הסיבוביות של המעוין ושל הריבוע סביב נקודת מפגש האלכסונים, כל צירי הסימטרייה שלהם תכונות מזהות של מעוין ושקילותן להגדרה: מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין. מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין. מקבילית שבה אלכסון חוצה את זווית המקבילית היא מעוין. מעבר לידע במקצוע בכיתות נוספות כיתה ז | כיתה ח | כיתה ט תוכן הדף להדפסה