מתמטיקה 3 יח"ל לחטיבה עליונה מתמטיקה 3 יח"ל לחטיבה עליונה ידע ידע לאור תוכנית הלימודים ב-3 יח"ל (בכל שלוש שנות הלימוד) א. אלגברה משוואות ממעלה ראשונה ושנייה מערכת משוואות: שתי המשוואות ממעלה ראשונה, אחת מהמשוואות היא ממעלה ראשונה ושנייה פירוק לגורמים שינוי נושא בנוסחה בהקשר מציאותי שאלות מילוליות: שאלות קנייה, מכירה ותשלומים, כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים ותנועה שאלות גיאומטריות: שטחים והיקפים של צורות המורכבות ממלבנים, משולשים וחלקי מעגל (מעגל, חצי מעגל או רבע מעגל), נפח ושטח פנים של תיבה וגליל, נפח של מנסרה משולשת גרפים (קריאת גרפים ובניית גרפים) סדרות: סדרה חשבונית וסדרה גיאומטרית (הנדסית) פתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה ושנייה, ללא מערכת המכילה משוואות מהצורה או ax2 + by2 = c קשר בין פתרון גרפי לפתרון אלגברי של מערכת משוואות (רק פונקציות ממעלה ראשונה ושנייה) מציאת נקודות חיתוך של ישרים, של ישר ופרבולה ושל שתי פרבולות תכונות הפונקציה הליניארית והריבועית: תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, תחומים שבהם ערכי פונקציה אחת גדולים, שווים או קטנים מערכי פונקציה אחרת (כולל קריאת מידע מתוך גרפים) פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף; שימוש בפירוק לגורמים לפישוט/צמצום שברים אלגבריים פשוטים הרחבת מושג החזקה: חוקי החזקה (במעריכים טבעיים ואפס), הרחבת החזקה למעריכים שליליים כתיבה מדעית של מספרים: כלומר שימוש בחזקות של 10 לכתיבת מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד בערכם המוחלט; כפל וחילוק של מספרים הכתובים בכתיב מדעי בעיות גדילה ודעיכה דיסקרטיות: בעיות גדילה ודעיכה הניתנות לתיאור כסדרות גיאומטריות (למשל חישובי ריבית דריבית, ירידת ערך, התרבות וכדומה) ב. טריגונומטריה הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, במשולש ישר זווית והשימוש בהן יישומים במישור: משולשים ישרי זווית ומצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית, משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעוין שימוש בתכונות הגיאומטריות של המצולעים השונים וכן חישובי שטחים והיקפים, ללא שימוש בפרמטרים פתרון בעיות הדורשות שימוש בתכונות הגיאומטריות של המצולעים השונים; חישובים במצולעים של אורכי קטעים (כולל מציאת אורך קטע מהכרת נקודות הקצה שלו), זוויות, היקפים ושטחים שימוש בנוסחה: יישומים במרחב: הכרה אינטואיטיבית של מושגים במרחב – ישר ניצב למישור, זווית בין ישר למישור; חישוב של אורכי צלעות, זוויות, נפח, שטח פנים ושטח מעטפת בגופים: תיבה או פירמידה ישרה שבסיסה מלבן (כולל ריבוע) ג. גיאומטריה אנליטית מושגי יסוד בגיאומטריה אנליטית קטעים: חישוב מרחק בין נקודות (אורך קטע) בעזרת משפט פיתגורס, אמצע קטע ישר: מציאת משוואת ישר על פי נקודה שעליו ושיפוע נתון על פי שתי נקודות; חיתוך והקבלה של ישרים ניצבות הישרים שטחים: חישובי שטחים המורכבים ממלבנים, משולשים וטרפזים מעגל: משוואה קנונית ומשוואת מעגל כללי (x-a)2 + (y-b)2=R2, חיתוך של מעגל וישר, משיק למעגל בנקודה שעל המעגל (כתנאי ניצבות) ד. אי ודאות סטטיסטיקה שכיחות שכיחות יחסית (כולל באחוזים) תיאור נתונים בטבלת שכיחויות סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי בצורת דיאגרמת עמודות (מקלות) ודיאגרמת עיגול קריאה וניתוח של דיאגרמות שכיח, חציון, ממוצע וחישובם סטיית תקן הסתברות מציאת הסתברות של מאורע במרחב סופי כיחס בין מספר התוצאות במאורע למספר התוצאות במרחב מציאת הסתברות של זוג מאורעות בלתי תלויים כאלה הסתברות של מאורע משלים הסתברות של איחוד מאורעות הסתברות של חיתוך מאורעות (עד שלושה מאורעות בלתי תלויים זה בזה או עד שני מאורעות שקיימת ביניהם תלות) חישובים באמצעות טבלה, דיאגרמת עץ או דיאגרמה אחרתהתפלגות נורמליתקריאת הגרף של ההתפלגות הנורמלית (ללא שימוש בציוני תקן ובטבלה של ההתפלגות)ה. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרליחשבון דיפרנציאלי מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת; מושג אינטואיטיבי של גבול הנגזרת של xk (k טבעי או 0) נגזרת של פולינום (כולל((f(x) ± g(x))' , (cf(x))' , נגזרת של הפונקציות: נגזרת של סכום, הפרש ומכפלה של כל אחת מהפונקציות הנזכרות שימושי הנגזרת – משוואת משיק: מציאת משוואת המשיק באמצעות גזירת הפונקציה או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה מציאת תחומי עלייה, ירידה ונקודות קיצון באמצעות גזירת הפונקציה או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה בעיות ערך קיצון בנושאים: מספרים, גיאומטרייה, גופים במרחב, תנועה, גרפים, קנייה, מכירה ותשלומים (כולל קיצון בקצות קטע סגור) חקירת פונקציות: מציאת תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה, נקודות חיתוך עם הצירים, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה (אסימפטוטה שהיא ציר y או מקבילה לו), סרטוט סקיצה של גרף של פונקציה אסימפטוטה שהיא ציר x או מקבילה לו רק לפונקציות מהצורה k=1,2, b ממשי חשבון אינטגרלי פונקציה קדומה, קבוע האינטגרציה מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה על הפונקציה אימות אינטגרלים על ידי גזירה אינטגרל מסוים: חישוב אינטגרלים מסוימים, חישוב שטח בין גרף הפונקציה לציר x ו/או לציר y שטח בין גרפים של שתי פונקציות ושטחים המורכבים משני חלקים לתוכן הדף להדפסה